Syteme Binaire
Le bit
Le terme bit (b avec une minuscule dans les notations) signifie « binary digit », c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire. Il s'agit de la plus petite unité d'information manipulable par une machine numérique. Il est possible de représenter physiquement cette information binaire :
- par un signal électrique ou magnétique, qui, au-delà d'un certain seuil, correspond à la valeur 1 ;
- par des aspérités géométriques dans une surface ;
- grâce à des bistables, c'est-à-dire des composants électroniques qui ont deux états d'équilibre (l'un correspond à l'état 1, l'autre à 0).
Avec un bit il est ainsi possible d'obtenir deux états : soit 1, soit 0. Grâce à 2 bits, il est possible d'obtenir quatre états différents (2*2) :
Avec 3 bits, il est possible d'obtenir huit états différents (2*2*2) :
| Valeur binaire sur 3 bits | Valeur décimale |
|---|---|
| 000 | 0 |
| 001 | 1 |
| 010 | 2 |
| 011 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Pour un groupe de n bits, il est possible de représenter 2n valeurs.
Poids des bits
Dans un nombre binaire, la valeur d'un bit, appelée poids, dépend de la position du bit en partant de la droite. A la manière des dizaines, des centaines et des milliers pour un nombre décimal, le poids d'un bit croît d'une puissance de deux en allant de la droite vers la gauche comme le montre le tableau suivant :
| Nombre binaire | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Poids | 27 = 128 | 26 = 64 | 25 = 32 | 24 = 16 | 23 = 8 | 22 = 4 | 21 = 2 | 20 = 1 |
Conversions
Pour convertir un mot binaire en nombre décimal, il suffit de multiplier la valeur de chaque bit par son poids, puis d'additionner chaque résultat. Ainsi, le mot binaire 0101 vaut en décimal :
23x0 + 22x1 + 21x0 + 20x1 = 8x0 + 4x1 + 2x0 + 1x1 = 5
L'octet
L'octet (en anglais byte ou B avec une majuscule dans les notations) est une unité d'information composée de 8 bits. Il permet par exemple de stocker un caractère, tel qu'une lettre ou un chiffre.
Ce regroupement de nombres par série de 8 permet une lisibilité plus grande, au même titre que l'on apprécie, en base décimale, de regrouper les nombres par trois pour pouvoir distinguer les milliers. Le nombre « 1 256 245 » est par exemple plus lisible que « 1256245 ».
Une unité d'information composée de 16 bits est généralement appelée mot (en anglais word).
Une unité d'information de 32 bits de longueur est appelée mot double (en anglais double word, d'où l'appellation dword).
Pour un octet, le plus petit nombre est 0 (représenté par huit zéros 00000000), et le plus grand est 255 (représenté par huit chiffres « un » 11111111), ce qui représente 256 possibilités de valeurs différentes.
| 27 =128 | 26 =64 | 25 =32 | 24 =16 | 23 =8 | 22 =4 | 21 =2 | 20 =1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Longtemps l'informatique s'est singularisée par l'utilisation de différentes valeurs pour les unités du système international. Ainsi beaucoup d'informaticiens ont appris que 1 kilooctet valait 1024 octets. Or, depuis décembre 1998, l'organisme international IEC a statué sur la question (http://physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html). Voici donc les unités standardisées :
- Un kilooctet (ko ou kB) = 1000 octets
- Un Mégaoctet (Mo ou MB) = 1000 ko = 1 000 000 octets
- Un Gigaoctet (Go ou GB) = 1000 Mo = 1 000 000 000 octets
- Un Téraoctet (To) = 1000 Go = 1 000 000 000 000 octets
- Un kilooctet (ko) = 210 octets = 1024 octets
- Un Mégaoctet (Mo) = 220 octets = 1024 ko = 1 048 576 octets
- Un Gigaoctet (Go) = 230 octets = 1024 Mo = 1 073 741 824 octets
- Un Téraoctet (To) = 240 octets = 1024 Go = 1 099 511 627 776 octets
Attention ! De nombreux logiciels (parfois même certains systèmes d'exploitation) utilisent toujours la notation antérieure à 1998 pour laquelle :
L'IEC a également défini le kilo binaire (kibi), le méga binaire (Mébi), le giga binaire (Gibi), le tera binaire (Tebi).
Voici leurs définitions :
- Un kibioctet (kio ou kiB) vaut 210 = 1024 octets
- Un Mébioctet (Mio ou MiB) vaut 220 = 1 048 576 octets
- Un Gibioctet (Gio ou GiB) vaut 230 = 1 073 741 824 octets
- Un Tébioctet (Tio ou TiB) vaut 240 = 1 099 511 627 776 octets
Il est également utile de noter que la communauté internationale dans son ensemble utilise préférentiellement le nom de « byte » plutôt que le terme « octet » purement francophone. Cela donne les notations suivantes pour kilobyte, mégabyte, gigabyte et terabyte :
kB, MB, GB, TB
Notez l'utilisation d'un B majuscule pour différencier Byte et bit.